十大經典排序算法動畫解析和 Java 代碼實現

排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分為內部排序外部排序

內部排序是數據記錄在內存中進行排序。

而外部排序是因排序的數據很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過程中需要訪問外存。

常見的內部排序算法有:插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等。

用一張圖概括:

關于時間復雜度:

  1. 平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序。
  2. 線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序;
  3. O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之間的常數。 希爾排序
  4. 線性階 (O(n)) 排序 基數排序,此外還有桶、箱排序。

關于穩定性:

  1. 穩定的排序算法:冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序。
  2. 不是穩定的排序算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步驟

  • 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大,就交換他們兩個。
  • 對每一對相鄰元素作同樣的工作,從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后,最后的元素會是最大的數。
  • 針對所有的元素重復以上的步驟,除了最后一個。
  • 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟,直到沒有任何一對數字需要比較。

1.2 動畫演示

1.3 參考代碼

 1// Java 代碼實現
 2public class BubbleSort implements IArraySort {
 3
 4    @Override
 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 6        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 8
 9        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
10            // 設定一個標記,若為true,則表示此次循環沒有進行交換,也就是待排序列已經有序,排序已經完成。
11            boolean flag = true;
12
13            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
14                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
15                    int tmp = arr[j];
16                    arr[j] = arr[j + 1];
17                    arr[j + 1] = tmp;
18
19                    flag = false;
20                }
21            }
22
23            if (flag) {
24                break;
25            }
26        }
27        return arr;
28    }
29}

2. 選擇排序

2.1 算法步驟

  • 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置
  • 再從剩余未排序元素中繼續尋找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。
  • 重復第二步,直到所有元素均排序完畢。

2.2 動畫演示

2.3 參考代碼

 1//Java 代碼實現
 2public class SelectionSort implements IArraySort {
 3
 4    @Override
 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 7
 8        // 總共要經過 N-1 輪比較
 9        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
10            int min = i;
11
12            // 每輪需要比較的次數 N-i
13            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
14                if (arr[j] < arr[min]) {
15                    // 記錄目前能找到的最小值元素的下標
16                    min = j;
17                }
18            }
19
20            // 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換
21            if (i != min) {
22                int tmp = arr[i];
23                arr[i] = arr[min];
24                arr[min] = tmp;
25            }
26
27        }
28        return arr;
29    }
30}

3. 插入排序

3.1 算法步驟

  • 將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列,把第二個元素到最后一個元素當成是未排序序列。
  • 從頭到尾依次掃描未排序序列,將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。(如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等,則將待插入元素插入到相等元素的后面。)

3.2 動畫演示

3.3 參考代碼

 1//Java 代碼實現
 2public class InsertSort implements IArraySort {
 3
 4    @Override
 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 6        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 8
 9        // 從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入,因為下標為0的只有一個元素,默認是有序的
10        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
11
12            // 記錄要插入的數據
13            int tmp = arr[i];
14
15            // 從已經排序的序列最右邊的開始比較,找到比其小的數
16            int j = i;
17            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
18                arr[j] = arr[j - 1];
19                j--;
20            }
21
22            // 存在比其小的數,插入
23            if (j != i) {
24                arr[j] = tmp;
25            }
26
27        }
28        return arr;
29    }
30}

4. 希爾排序

4.1 算法步驟

  • 選擇一個增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
  • 按增量序列個數 k,對序列進行 k 趟排序;
  • 每趟排序,根據對應的增量 ti,將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列,分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時,整個序列作為一個表來處理,表長度即為整個序列的長度。

4.2 動畫演示

4.3 參考代碼

 1//Java 代碼實現
 2public class ShellSort implements IArraySort {
 3
 4    @Override
 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 6        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 8
 9        int gap = 1;
10        while (gap < arr.length) {
11            gap = gap * 3 + 1;
12        }
13
14        while (gap > 0) {
15            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
16                int tmp = arr[i];
17                int j = i - gap;
18                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
19                    arr[j + gap] = arr[j];
20                    j -= gap;
21                }
22                arr[j + gap] = tmp;
23            }
24            gap = (int) Math.floor(gap / 3);
25        }
26
27        return arr;
28    }
29}

5. 歸并排序

5.1 算法步驟

  • 申請空間,使其大小為兩個已經排序序列之和,該空間用來存放合并后的序列;
  • 設定兩個指針,最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置;
  • 比較兩個指針所指向的元素,選擇相對小的元素放入到合并空間,并移動指針到下一位置;
  • 重復步驟 3 直到某一指針達到序列尾;
  • 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

5.2 動畫演示

5.3 參考代碼

 1public class MergeSort implements IArraySort {
 2
 3    @Override
 4    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 5        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 7
 8        if (arr.length < 2) {
 9            return arr;
10        }
11        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
12
13        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
14        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
15
16        return merge(sort(left), sort(right));
17    }
18
19    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
20        int[] result = new int[left.length + right.length];
21        int i = 0;
22        while (left.length > 0 && right.length > 0) {
23            if (left[0] <= right[0]) {
24                result[i++] = left[0];
25                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
26            } else {
27                result[i++] = right[0];
28                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
29            }
30        }
31
32        while (left.length > 0) {
33            result[i++] = left[0];
34            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
35        }
36
37        while (right.length > 0) {
38            result[i++] = right[0];
39            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
40        }
41
42        return result;
43    }
44
45}

6. 快速排序

6.1 算法步驟

  • 從數列中挑出一個元素,稱為 “基準”(pivot);
  • 重新排序數列,所有元素比基準值小的擺放在基準前面,所有元素比基準值大的擺在基準的后面(相同的數可以到任一邊)。在這個分區退出之后,該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區(partition)操作;
  • 遞歸地(recursive)把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序;

6.2 動畫演示

6.3 參考代碼

 1//Java 代碼實現
 2public class QuickSort implements IArraySort {
 3
 4    @Override
 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 6        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 8
 9        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
10    }
11
12    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
13        if (left < right) {
14            int partitionIndex = partition(arr, left, right);
15            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
16            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
17        }
18        return arr;
19    }
20
21    private int partition(int[] arr, int left, int right) {
22        // 設定基準值(pivot)
23        int pivot = left;
24        int index = pivot + 1;
25        for (int i = index; i <= right; i++) {
26            if (arr[i] < arr[pivot]) {
27                swap(arr, i, index);
28                index++;
29            }
30        }
31        swap(arr, pivot, index - 1);
32        return index - 1;
33    }
34
35    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
36        int temp = arr[i];
37        arr[i] = arr[j];
38        arr[j] = temp;
39    }
40
41}

7. 堆排序

7.1 算法步驟

  • 創建一個堆 H[0……n-1];
  • 把堆首(最大值)和堆尾互換;
  • 把堆的尺寸縮小 1,并調用 shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置;
  • 重復步驟 2,直到堆的尺寸為 1。

7.2 動畫演示

7.3 參考代碼

 1//Java 代碼實現
 2public class HeapSort implements IArraySort {
 3
 4    @Override
 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 6        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 8
 9        int len = arr.length;
10
11        buildMaxHeap(arr, len);
12
13        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
14            swap(arr, 0, i);
15            len--;
16            heapify(arr, 0, len);
17        }
18        return arr;
19    }
20
21    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
22        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
23            heapify(arr, i, len);
24        }
25    }
26
27    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
28        int left = 2 * i + 1;
29        int right = 2 * i + 2;
30        int largest = i;
31
32        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
33            largest = left;
34        }
35
36        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
37            largest = right;
38        }
39
40        if (largest != i) {
41            swap(arr, i, largest);
42            heapify(arr, largest, len);
43        }
44    }
45
46    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
47        int temp = arr[i];
48        arr[i] = arr[j];
49        arr[j] = temp;
50    }
51
52}

8. 計數排序

8.1 算法步驟

  • 花O(n)的時間掃描一下整個序列 A,獲取最小值 min 和最大值 max
  • 開辟一塊新的空間創建新的數組 B,長度為 ( max – min + 1)
  • 數組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數
  • 最后輸出目標整數序列,具體的邏輯是遍歷數組 B,輸出相應元素以及對應的個數

8.2 動畫演示

8.3 參考代碼

 1//Java 代碼實現
 2public class CountingSort implements IArraySort {
 3
 4    @Override
 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 6        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 8
 9        int maxValue = getMaxValue(arr);
10
11        return countingSort(arr, maxValue);
12    }
13
14    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
15        int bucketLen = maxValue + 1;
16        int[] bucket = new int[bucketLen];
17
18        for (int value : arr) {
19            bucket[value]++;
20        }
21
22        int sortedIndex = 0;
23        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
24            while (bucket[j] > 0) {
25                arr[sortedIndex++] = j;
26                bucket[j]--;
27            }
28        }
29        return arr;
30    }
31
32    private int getMaxValue(int[] arr) {
33        int maxValue = arr[0];
34        for (int value : arr) {
35            if (maxValue < value) {
36                maxValue = value;
37            }
38        }
39        return maxValue;
40    }
41
42}. 桶排序

9.1 算法步驟

  • 設置固定數量的空桶。
  • 把數據放到對應的桶中。
  • 對每個不為空的桶中數據進行排序。
  • 拼接不為空的桶中數據,得到結果

9.2 動畫演示

9.3 參考代碼

 1//Java 代碼實現
 2public class BucketSort implements IArraySort {
 3
 4    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
 5
 6    @Override
 7    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 8        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 9        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
10
11        return bucketSort(arr, 5);
12    }
13
14    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
15        if (arr.length == 0) {
16            return arr;
17        }
18
19        int minValue = arr[0];
20        int maxValue = arr[0];
21        for (int value : arr) {
22            if (value < minValue) {
23                minValue = value;
24            } else if (value > maxValue) {
25                maxValue = value;
26            }
27        }
28
29        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
30        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
31
32        // 利用映射函數將數據分配到各個桶中
33        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
34            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
35            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
36        }
37
38        int arrIndex = 0;
39        for (int[] bucket : buckets) {
40            if (bucket.length <= 0) {
41                continue;
42            }
43            // 對每個桶進行排序,這里使用了插入排序
44            bucket = insertSort.sort(bucket);
45            for (int value : bucket) {
46                arr[arrIndex++] = value;
47            }
48        }
49
50        return arr;
51    }
52
53    /**
54     * 自動擴容,并保存數據
55     *
56     * @param arr
57     * @param value
58     */
59    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
60        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
61        arr[arr.length - 1] = value;
62        return arr;
63    }
64
65}

10. 基數排序

10.1 算法步驟

  • 將所有待比較數值(正整數)統一為同樣的數位長度,數位較短的數前面補零
  • 從最低位開始,依次進行一次排序
  • 從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數列就變成一個有序序列

10.2 動畫演示

10.3 參考代碼

 1//Java 代碼實現
 2public class RadixSort implements IArraySort {
 3
 4    @Override
 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
 6        // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
 8
 9        int maxDigit = getMaxDigit(arr);
10        return radixSort(arr, maxDigit);
11    }
12
13    /**
14     * 獲取最高位數
15     */
16    private int getMaxDigit(int[] arr) {
17        int maxValue = getMaxValue(arr);
18        return getNumLenght(maxValue);
19    }
20
21    private int getMaxValue(int[] arr) {
22        int maxValue = arr[0];
23        for (int value : arr) {
24            if (maxValue < value) {
25                maxValue = value;
26            }
27        }
28        return maxValue;
29    }
30
31    protected int getNumLenght(long num) {
32        if (num == 0) {
33            return 1;
34        }
35        int lenght = 0;
36        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
37            lenght++;
38        }
39        return lenght;
40    }
41
42    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
43        int mod = 10;
44        int dev = 1;
45
46        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
47            // 考慮負數的情況,這里擴展一倍隊列數,其中 [0-9]對應負數,[10-19]對應正數 (bucket + 10)
48            int[][] counter = new int[mod * 2][0];
49
50            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
51                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
52                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
53            }
54
55            int pos = 0;
56            for (int[] bucket : counter) {
57                for (int value : bucket) {
58                    arr[pos++] = value;
59                }
60            }
61        }
62
63        return arr;
64    }
65    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
66        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
67        arr[arr.length - 1] = value;
68        return arr;
69    }
70}

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